Меню

УСЛОВИЕ:
Решите полное квадратное уравнение (через дискриминант) -15 = 3t (2 - t)



РЕШЕНИЕ:

$$ -15=3t(2-t) $$

 

$$ -15=6t-3t^{2} $$

 

$$ 3t^{2}-6t-15=0 $$

 

$$ 3(t^{2}-2t-5)=0 $$

 

$$ t^{2}-2t-5=0 $$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$$ D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=4+20=24 $$

 

Дискриминант положительный

 

$$ \sqrt{D}=2\sqrt{6} $$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$$ t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+2\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(1+\sqrt{6})}{2}=1+\sqrt{6} $$

 

$$ t_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-2\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(1-\sqrt{6})}{2}=1-\sqrt{6} $$






Похожие примеры: