Меню

УСЛОВИЕ:
А) Решите уравнение. 2cos2x-4cosx-1=0
Б) Найдите все корни, принадлежащие промежутку {-5п/2; -п}


РЕШЕНИЕ:2cos2x-4cosx-1=0
2(2cos²x-1)-4cosx-1=0
4cos²x-2-4cosx-1=0
4cos²x-4cosx -3=0
Пусть cosx=t; |t|≤1
4t²-4t-3=0
t=3/2- нет по ограничению на t
t=-½
cosx=-½
x=2π/3+2πk
x=-2π/3+2πk | k€Z

Б) (-2,5π;-π)
Выпишем первый набор корней:
x=2π/3+2πk
k=0: x= 2π/3
k=1: x= 8π/3
k=-1: x =-4π/3
k=-2: x= -10π/3
Выпишем второй набор корней:
x=-2π/3+2πk
k=0: x= -2π/3
k=-1: x= -8π/3
Ответ: А) { 2π/3+2πk; - 2π/3+2πk | k€Z}
Б) -4π/3




Похожие примеры: