Меню

УСЛОВИЕ:
А) Решить уравнение cos(2x - пи/2) = √3cosx; б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ π ; 5π/2]


РЕШЕНИЕ:А) cos(2x-pi/2)=sin2x
sin2x=√3*cosx
2*sinx*cosx=√3*cosx
cosx*(2*sinx - √3)=0
cosx=0 или 2*sinx - √3=0
1) x=pi/2+pi*k, k∈Z
2) sinx=√3/2
x=pi/3+2*pi*n
x=2pi/3+2*pi*m
где m,n∈Z

б) Отбор корней:
k=0 x=pi/2 < pi не подходит
k=1 x=3pi/2 > pi подходит
k=2 x=5pi/2 =5pi/2 подходит
k=3 x=7pi/2 >5pi/2 не подходит

n=0 x=pi/3 < pi не подходит
n=1 x=7pi/3 подходит
n=2 x=13pi/3 >5pi/2 не подходит

m=0 x=2pi/3 < pi не подходит
m=1 x=8pi/3 >5pi/2 не подходит

Ответ в б: 3pi/2; 7pi/3; 5pi/2




Похожие примеры: