Меню

УСЛОВИЕ:
sin3x = корень 2/2 Укажите корни, принадлежащие отрезку [0;2пи]


РЕШЕНИЕ:Здесь ответ лучше записать не в виде общей формулы 3Х=(-1)^k* π/4+πk ,
 X=(-1)^k*π/12+πk/4     а отдельно для двух углов, чтобы удобнее было считать углы
a)3X=π/4+2πk    X=π/12+2πk/3 
б)3X=3π/4+2πk    X=π/4+2πk/3   
Теперь смотрим на интервал. Подставляя разные значения k в оба решения, найдем все корни из интервала от 0 до 2пи.   k=0   x=π/12 ∈    x=π/4 ∈   
 к=1   x=π/12+2π3=3π/4∈    x=π/4+2π/3=11π/12 ∈
k=3    x=π/12+2π=25π/12>2π∉      x=π/4+2π>2π  ∉ В заданном интервале 4 корня.






Похожие примеры: