Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2п]:
cos x - sin x*cos x = 0
Указать наименьший корень. Ответ в градусах.



РЕШЕНИЕ:Cosx(1-sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn
0≤π/2+πn≤2π
0≤1+4n≤4
-1≤4n≤3
-1/4≤n≤3/4
n=0    x=π/2
sinx=1⇒x=π/2+2πn
x=π/2=90

cosx-sinx*cosx=0
cosx(1-sinx)=0
cosx=0                               1-snx=0
х=П/2 + Пk, k∈z                 -sinx=-1 I*(-1)
                                          sinx=1
                                          x=П/2 + 2Пn, n∈z
Отбор корней:
х=П/2 + Пk, k∈z  
n=0, x=П/2 ∈ [0;2П]
n=1, x=П/2 + П = 3П/2 ∈  [0;2П]
n=2, x=П/2 + 2П= 5П/2 ∉  [0;2П]


 x=П/2 + 2Пn, n∈z
n=0, x=П/2 ∈ [0;2П]
n=1, x=П/2 + 2П =  5П/2 ∉  [0;2П]

П/2 - наименьший корень 
П/2 = 90°

Ответ: 90° .







Похожие примеры: