Меню

УСЛОВИЕ:
Как решать такое неравество : log^ по основанию х по модулю * (х^) + log2(x^) меньше или равно 8


РЕШЕНИЕ:

$$ log^2_{|x|}(x^2)+log_2(x^2) \leq 8\;,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{|x|\ > \ 0} \atop {|x|\ne 1}} \right. \; \Rightarrow \; x\ne \pm 1\\\\x^2=|x|^2\; \; \Rightarrow \; \; \; \; log^2_{|x|}(|x|^2)+log_2(|x|^2) \leq 8\;,\\\\Zamena:\; t=|x|\;,\; \; log^2_{t}(t^2)+log_2(t^2) \leq 8\;,\\\\(2log_{t}t)^2+2log_2t \leq 8\;,\\\\log_{t}t=1\;,\; \; 2^2+2log_2t \leq 8\;,\\\\2log_2t \leq 4\;,\\\\log_2t \leq 2\;,\; \; log_2t \leq log_24\; \; \Rightarrow \; \; t \leq 4\; \; \Rightarrow \; \; |x| \leq 4\\\\-4\;, $$
$$ -4 \leq x \leq 4\\\\ \left \{ {{x\ne \pm 1} \atop {-4 \leq x \leq 4}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [\,4,1)\cup (-1,1)\cup (1,4\, ] $$






Похожие примеры: