Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите количество однозначных целочисленных решений неравенства Log3(2x - 5) > 2


РЕШЕНИЕ:$$ log_3(3x-5) > 2 \\ 3x-5 > 0\rightarrow 3x > 5\rightarrow x > 1 \frac{2}{3}\rightarrow x\in(1 \frac{2}{3};+\infty) \\ log_3(3x-5) > log_39 \iff 3x-5 > 9 \rightarrow 3x > 14\rightarrow x > 4 \frac{2}{3} \\ \underline{x\in(4 \frac{2}{3};+\infty) } $$

$$ log_3(2x-5) > 2 \\ 3 > 1= > log_3(2x-5) > log_39\\ \left \{ {{2x-5 > 9} \atop {2x-5 > 0}} \right.\\ \left \{ {{2x > 14} \atop {2x > 5}} \right.\\ \left \{ {{x > 7} \atop {x > 2,5}} \right. = > x > 7 $$

Выполняем требование задачи. В множестве решений неравенства определяем однозначные числа {8;9} и в ответ записываем их количество.

Ответ: 2 числа








Похожие примеры: