Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите сумму целочисленных решений неравенства: log₃*(x-3) ≤ 1- log₃*(x-1)


РЕШЕНИЕ:$$ log_{3} (x-3) \leq 1-log_{3}(x-1) $$

ОДЗ
$$ \left \{ {{x-3 > 0} \atop {x-1 > 0}} \right. \\ \ \left \{ {{x > 3} \atop {x > 1}} \right. \\ \ x > 3 \\ (3; \infty) $$

Решение:
$$ log_{3}(x-3) \leq 1-log_{3}(x-1) $$

$$ log_{3}(x-3)+log_{3}(x-1) \leq 1 \\ \ log_{3}((x-3)(x-1)) \leq 1 \\ \ log_{3}( x^{2} -4x+3) \leq 1 \\ \ log_{3}( x^{2} -4x+3) \leq log_{3}3 \\ \ x^{2} -4x+3 \leq 3 \\ \ x^{2} -4x \leq 0 \\ \ x=1 \\ x=4 $$
$$ [1;4] $$

Пересекаем с ОДЗ и получаем область: (3;4]
В данном случае целое число только 4 => оно и является ответом.

Ответ: 4






Похожие примеры: