Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите сколько простых множителей имеет наименьшее общее кратное чисел 78 и 195


РЕШЕНИЕ:

Будет
78=2*3*13
195=3*5*13
НОК (78,195)=2*3*5*13
4 множителя

Вычислим НОД заданных чисел по алгоритму Евклида: $$ 195=78 \cdot 2+39,~78=39 \cdot 2. $$ Значит, НОД заданных чисел равен $$ 5 $$. НОК этих чисел равен их произведению, делённому на НОД, то есть $$ \frac{78 \cdot 195}{39}=2 \cdot 195=390. $$ Разложим вычисленное НОК на множители: $$ 390=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13. $$ Следовательно, НОК заданных чисел имеет четыре простых множителя: $$ 2,~3,~5,~13. $$






Похожие примеры: