Меню

УСЛОВИЕ:
Наименьшее обшее кратное двух чисел равно 360 а наибольший обший делитель этих чисел 18. найдите первое число если второе равно 90.


РЕШЕНИЕ:

Обозначим искомое число Х. Для него, как и для числа 90 НОД =90, а НОК = 360
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел, это наименьшее число,  которое делится без остатка на оба числа. Т. е. в любой простой множитель, имеющийся в каждом из этих чисел, не должен отсутствовать в НОК. 
Наибольший общий делитель (НОД) - наибольшее число, на которое можно без остатка разделить каждое из этих чисел.  Т. е. НОД должен включать в себя  наибольшее количество простых общих множителей. НОД - это их произведение!
Разложим на множители НОК и НОД и данное число и найдем общие и не общие множители.
НОК      360 = 2*2*2*3*3*5
НОД        18 = 2*3*3
1 число   90 = 2*3*3*5
НОД  для числа 90 не включает в себя множителя 5, значит, он присущ только числу 90, и в искомом числе Х его нет!
Добавив к НОД оставшиеся (выделенные курсивом ) множители, мы получим Х
Х = НОД*2*2 = (2*3*3)*2*2  = 18 *4 = 72.
Ответ:  первое число 72.
 НОД (72;90) = 18;  72:18=4; 90:18=5 (Это действительно НОД: числа делятся без остатка и частные не имеют общих множителей)
НОК (72; 90) = 360;   360:72=5;  360:90=4. (НОК правильное!)






Похожие примеры: