Меню

УСЛОВИЕ:
Неравенство (x^4 + 3x^3 + 4x^2 - 8)/x^2 < 0;

((x-1)(x-2)(x-3))/((x+1)(x+2)(x+3)) > 1; Ответ: (-беск;-3)U(-2;-1)


РЕШЕНИЕ:

(x^4+3x^3+4x^2-8)/x^2 < 0
числитель:
x^4+3x^3+4x^2-8
корни x1 = 1  x2 = -2
x^4+3x^3+4x^2-8 = (x-1)(x-2)(x^2+2x+8)
знаменатель: x^2 всегда>0
x≠0
тогда имеем:
(x-1)(x+2)(x^2+2x+8)<0
(x^2+2x+8) всегда >0
(x-1)(x+2)<0
x≠-2  x≠1
 +  -2     _    0   _   1   + 
-----o----------o------o------------>
x∈]-2;0[∪]0;1[
6.
(x-1)(x-2)(x-3)/(x+1)(x+2)(x+3)>1
(x+1)(x+2)(x+3)/(x-1)(x-2)(x-3) - 1>0
общий знаменатель: (x-1)(x-2)(x-3)
числитель:
(x-1)(x-2)(x-3) -(x+1)(x+2)(x+3) = -(6x^2+8x+6)
-(6x^2+8x+6)/(x-1)(x-2)(x-3)>0
(6x^2+8x+6)/(x-1)(x-2)(x-3) <0
6x^2+8x+6 всегда > 0
(х+1)(х+2)(х+3) < 0
       _        -3      +        -2       _        -1    +
----------------o---------------o---------------o-------------->
ответ в задании






Похожие примеры: