Меню

УСЛОВИЕ:
При каких значениях n квадратное уравнение x^2 + 2nx + 4 = 0 имеет два различных действительных корня?


РЕШЕНИЕ:

Начнем с того, что это уравнение квадратное. Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при условии, что дискриминант больше 0, т.е когда дискриминант положителен. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D=b^2-4ac  где a b и c - коэффициенты. Значит мы должны найти такое n, когда неравенство b^2-4ac>0 - действительно.
Подставим заданные значения a b и c в неравенство:
(2n)^2-4*1*4>0
4n^2-16>0
4n^2>16
n^2>4
n> +/- 2
Отметим точки -2 и 2 на координатной прямой и узнаем в каких из интервалов (-бесконечность;-2); (-2;2); (2;+ бесконечность) значение дискриминанта положительное.
Получаем соответственные  знаки  + - +, значит искомые интервалы (со знаком +) это (-бесконечность;-2);(2;+ бесконечность). Эти интервалы и будут ответами.






Похожие примеры: