Меню

УСЛОВИЕ:
Суммы второго и третьего членов геометрических прогрессии = 30, а разница четвертого и второго = 90. Найти первый член геометрической прогрессии.


РЕШЕНИЕ:

B2+b3=30 b4-b2=90
b2=b1q
b3=b1q^2
b4=b1q^3
b1q+b1q^2=30  b1=30/(q^2+q)
b1q^3-b1q=90   30q^3/(q^2+q)-30q/q^2+q)=90 30q^3-30q=90q^2+90q q≠0 ⇒ сократим на 30q
q^2-1=3q+3
q^2-3q-4=0
q1=4 q2=-1 искл
b1=30/(4^2+4)=30/20=1,5
 

bn=b1*q^(n-1), b2+b3=b1*q+b1*q^2=30, b4-b2=b1*q^3-b1*q=90,  b1*q*(1+q)=30,  b1*q*(q^2-1)=90, необходимо решить систему уравнений: можно из 1-го выразить b1 и подставить во 2-е: b1=30/(q*(1+q)), 30/(q*(1+q))*q*(q^2-1)=90, учитывая, что q^2-1=(q-1)*(q+1)- проводим сокращения и получаем q=4, подставим в b1=30/(4(1+4))=1,5






Похожие примеры: