Меню

УСЛОВИЕ:
Числа а1 а2 а3 последовательные члены геометрической прогрессии. известно, что числа а1, а+6, а3-последовательные члены некоторой арифметической прогрессии, а числа а1, а²+6, а³+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии. найдите числа а1, а2, а3


РЕШЕНИЕ:

Пусть а- первый член геом. прогр. тогда второй- aq и третий- аq^2
числа а, а²+6, а³+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии, следовательно должно выполняться: (а²+6)²=а(а³+48)
a^4+12а²+36=a^4+48a
а²-4a+3=0
a=1 или a=3
Так как числа: а, а+6, аq²-последовательные члены некоторой арифметической прогрессии, то 2(а+6)=а+аq²
итак, если а=1, то 2(1+6)=1+q², q²=13, q=±√13 и тогда а1=1, a2=±√13, a3=13
а если а=3, то 2(3+6)=3+3q², q²=5, q=±√5 и тогда а1=3, a2=±3√5, a3=15






Похожие примеры: