Меню

УСЛОВИЕ:

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 65. Если от 1-го числа отнять 1, второе оставить без изменений, а от третьего отнять 19, то получатся числа, составляющие арифметическую прогрессию. Найти первоначальные 3 числа



РЕШЕНИЕ:

Х+ух+уух=65
(х-1)+(ху)+(уух-19)=65-20=45 
45:3=15
ху=15
х=5
у=3
Проверка:
 (5-1)+(3*5)+(9*5-19)=45 
5+3*5+9*5=65
Ответ: 5, 15, 45

$$ \left \{ {{b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^2=65 \\ \\} \atop {(b_{1}-1)+b_{1}q+(b_{1}q^2-19)=65}} \right. \\ \left \{ {{b_{1}(1+q+q^2)=65} \atop {b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^2=45}} \right. \\ \\ b_{1}=a_{1}\\ b_{1}q=a_{2}\\ b_{1}q^2-19=a_{3} \\ \\ b_{1}= \frac{65}{1+q+q^2} \\ \\ \frac{65}{1+q+q^2} -1=a_{1}\\ \frac{65q}{1+q+q^2}=a1+d\\ \frac{65q^2}{1+q+q^2}-19=a_{1}+2d \\ \\ \frac{65}{q^2+q+1}=\frac{65}{q^2+q+1}-1+d \\ \frac{65}{q^2+q+1}-19=\frac{65}{q^2+q+1}-1+2d\\ \\ $$
затем решаем уравнение 
(65(q-1)(q+1))/(q^2+q+1)=18+2((65(q-1)/(q^2+q+1))+1)
 отудого q=3
 значит это число 5;15;45






Похожие примеры: