Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если
а9+а7=70
а5-а2=15



РЕШЕНИЕ:

$$ a_n=a_1+d(n-1);\\ a_1-\ \ \ d-\\ \left \{ {{a_9+a_7=70;} \atop {a_5-a_2=15;}} \right.==> \left \{ {{a_1+(9-1)d+a_1+(7-1)d=70} \atop {a_1+(5-1)d-a_1-(2-1)d=15}} \right.\\==> \left \{ {{2a_1+8d+6d=70;} \atop {4d-d=15;}} \right. \\ ==> \left \{ {{2a_1+14d=70} \atop {3d=15}} \right.==>\\ \left \{ {{a_1=35-7d} \atop {d=5}} \right. ==> \left \{ {{a_1=35-35} \atop {d=5}} \right.\\==> \left \{ {{a_1=0;} \atop {d=5}} \right. $$
проверим
a9=a1+(9-1)d=0+8*5=40;
a7=a1+(7-1)d=0+0,6*5=30; ==>a9+a7=40+30=70;
a5=a1+(5-1)d=0+4*5=20;
a2=a1+(2-1)d=0+1*5=5;==>a5-a2=20-5=15
действительно, первый элемент прогрессии =0, а разница =5






Похожие примеры: