Меню

УСЛОВИЕ:
1) Начиная с какого номера члены геометрической прогрессии 32, 16, 8, меньше 0,01
2) Между числами 36 и 2 1/4 вставьте три пропущенные числа так, чтобы
вместе с данными числами они составили геометрическую прогрессию
3) В геометрической прогрессии третий член равен 15, а шестой - 405. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними


РЕШЕНИЕ:

Формула n-ного члена геометрической прогрессии: $$ b_{n} = b_{1} q^{n-1} $$ при n∈N
№1
Используя формулу находим q:
$$ b_{2} = b_{1} q 16=32q q=1/2 $$
Было дано, что члены геометрической прогрессии меньше 0,01, значит составим нер-во:
$$ b_{n} <0,01 $$
$$ 32 * (1/2)^{n-1}<0,01 \\ (1/2)^{-5}*(1/2)^{n-1}<0,01 \\ (1/2)^{n-6}<0,01 $$
Находим подбором степень такую, чтобы само число было меньше 0,01. Это 7
$$ n-6 \geq 7 \\ n \geq 13 $$
№2
$$ b_{1} =36 b_{5} =2,25 \\ b_{5} = b_{1} q^{4} 2,25=36 q^{4} q^{4} =0,0625 \\ q_{1} =0,5 \\ b_{2} =36*0,5=18 b_{3} =36*0,25=\\=9 b_{4} =36*0,125=4,5 q_{2} =-0,5 b_{2} =-18 b_{3} =\\=9 b_{4} =-4,5 $$
№3
$$ b_{3} =15 b_{6} =405 b_{n} =\\= b_{k} * q^{n-k} b_{6} = b_{3} * q^{6-3} q^{3} = \frac{405}{15} =\\=27 q=3 b_{4} =15*3=45 b_{5} =45*3=135 $$






Похожие примеры: