Меню

УСЛОВИЕ:

дана прогрессия 5,10, 20,40, Сумма первых ее n членов равна -425. Найдите число n



РЕШЕНИЕ:

$$ b_{2}=b_{1}q; q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=-2 $$

 $$ S_{n}=\frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1} $$

 $$ \frac{5((-2)^n-1)}{-2-1}=-425 $$

 $$ \frac{(-2)^n-1}{-1}=-85 $$

 $$ (-2)^n=85*3+1=256=2^8=(-2)^8 $$

n=8

$$ b_1=5;b_2=-10;b_3=20;b_4=-40 $$

Знаменатель прогрессии равен

$$ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-10}{5}=-2 $$

Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии найдем число n:

$$ S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1};\\\\5*\frac{(-2)^n-1}{-2-1}=-425;\\\\(-2)^n-1=-425:5*(-3);\\\\(-2)^n-1=255;\\\\ (-2)^n=255+1;\\\\(-2)^n=256;\\\\(-2)^n=(-2)^8;\\\\n=8 $$

ответ: 8






Похожие примеры: