Меню

УСЛОВИЕ:
Определите минимальное число членов прогрессии 4,6,8. которые нужно взять, чтобы их сумма была больше 154.


РЕШЕНИЕ:

Дана арифметическая прогрессия, где:
$$ a_{1}=4, d=2 $$
$$ S_{n}= \frac{2a_{1}+d*(n-1)}{2}*n\ > \ 154 $$
$$ \frac{8+2n-2}{2}*n\ > \ 154 $$
$$ (6+2n)*n\ > \ 308 $$
$$ 2n^{2}+6n-308\ > \ 0 $$
$$ n^{2}+3n-154\ > \ 0 $$
$$ n^{2}+3n-154=0, D=9+4*154=625=25^{2} $$
$$ n_{1}= \frac{-3+25}{2}=11 $$
$$ n_{2}= \frac{-3-25}{2}=-14 $$
n<-14, n>11
n>0, n∈N (натуральное число)
Отсюда следует, что n>11.
Значит, минимальное число членов - 12.
Ответ: 12 членов прогрессии






Похожие примеры: