Меню

УСЛОВИЕ:
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 6, а разность между первым и третьим членами равна. Найти сумму первых шести членов прогрессии.


РЕШЕНИЕ:

B1*q^n-1=b1 При n=1
B1*q^n-1=b1q pri n=2
B1*q^n-1=b1q^2 pri n=3 
$$ \left \{ {{b1+b1q=6} \atop {b1-b1q^2=3}} \right. $$
$$ \left \{ {{b1=6-b1q} \atop {b1=3-b1q^2}} \right. $$
6-b1q=3-b1q^2=b1
$$ \left \{ {{6=b1q} \atop {3=b1q^2}} \right. $$
$$ \left \{ {{6=b1q} \atop {6=2b1q^2}} \right. $$
$$ b1q=2b1q^2 $$ | :b1  q=2q^2 | :q   
1=2q
q=0.5

b1+b2=6

b1+b1*q=6

b1-b3=3

b1-b1q²=3

b1(1+q)=6

b1(1-q²)=3  разделим первое на второе

(1+q)/(1-q)(1+q)=2

1/(1-q)=2⇒1=2(1-q)⇒⇒1=2-2q⇒q=1/2

b1(1+0,5)=6

b1*1,5=6

b1=4

4; 2;1; 1/2; 1/4; 1/8.

4+2+1+1/2+1/4+1/8=7+7/8=7целых7/8 можно по формуле но так проще






Похожие примеры: