Меню

УСЛОВИЕ:
Геометрической прогрессии разность первого и другого членов ровна 35 а разность 3 и 4 членов равна 560.
Найдите первые четыре члены этой прогрессии.


РЕШЕНИЕ:

$$ \left \{ {{b _{1}-b _{2}=35 } \atop {b _{3}-b _{4} =560 }} \right. $$
$$ \left \{ {{b _{1}-b _{1}q=35 } \atop {b _{1}q ^{2}-b _{1}q ^{3} =560}} \right. $$
$$ \left \{ {{b _{1}(1-q)=35 } \atop {b _{1} q ^{2}(1-q)=560 }} \right. $$
$$ \left \{ {{1-q= \frac{35}{b _{1} } } \atop {b _{1} q ^{2} \frac{35}{b _{1} } =560 }} \right. $$
35q² = 560
q² = 16
q₁= 4;  q₂ = -4
Берем q = - 4
$$ 1+4= \frac{35}{b _{1} } $$
$$ 5b _{1} =35 $$
$$ b _{1} =7 $$
b₂ = -28
b₃ = 112
b₄ = -448


Геометрическая прогрессия: а₁, а₁q, a₁q², a₁q³.
По условию (a₁-a₁q) = 35; a₁(1-q) = 35  (1);
a₁q² - a₁q³ = 560; a₁q²(1-q) = 560 (2); Делим (2) на (1):
a₁q²(1-q)/a₁(1-q) = 560/35; q² =16; q₁ = 4; q₂ = -4
из 1 находим, что  а₁ = 35/(1-q). 
При q = 4   а₁=35/(1-4)= -35/3 = - 11 2/3; а₂ = -140/3 = -46 2/3; а₃ = -560/3 = -186 2/3; а₄ = - 2240/3 = - 746 2/3,
Проверка: -11 2/3 -(-46 2/3) = 35; -186 2/3-(-746 2/3)=560
При q = -4  a₁=35/5=7; а₂= -28; а₃ = 112; а₄ = -448;
Проверка:7-(-28)=35; 112-(-448) =560
Имеем 2 прогрессии, удовлетворяющих нашим условиям:
с дробными отрицательными членами
 -11 2/3; -46 2/3; -186 2/3; -746 2/3;.
и знакопеременную с целыми: 7,28, 112,448,






Похожие примеры: