Меню

УСЛОВИЕ:

дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел. разность прогрессии равна 35. а) может ли в прогрессии быть ровно 10 чисел, кратных 17? б) какое наименьшее количество чисел, кратных 17, может быть в прогрессии? в) Какое наибольшее количество чисел, кратных 17 может быть в прогрессии?



РЕШЕНИЕ:

а) d не кратно 35, значит числа, кратные 17 могут встретиться только через каждые 17 членов. для того, чтобы было 10 таких чисел, нужно минимум 10*17=170 членов прогрессии, но 170<150, значит ответ - нет.
б) наименьшее достигается при а17 кратном 17 (тогда а1 не кратно 17), тогда оставшиеся 150-17=133 разделим на 17 и выделим целую часть. [133/7]=7 + еще а17 член прогрессии, всего 8.
в) наибольшее при а1 кратном 17, тогда так же берем целую часть от деления оставшихся на 17 [149/7]=8 + а1 член = 9
ответ: а) нет б) 8 в) 9 


35 ≡ 1 (mod 17)

С точки зрения остатков от деления на 17 имеем просто последовательность, когда каждый следующий член на единицу больше предыдущего (кроме 16, после 16 идет не 17, а 0).

Итак, каждый раз остаток от деления на 17 увеличивается на единицу, поэтому среди любых 17 последовательных членов прогрессии ровно одно делится на 17.

а) Нет. Для того, чтобы в прогрессии оказалось 10 чисел, кратных 17, нужно, чтобы в прогрессии было не менее 16*10+1=161 члена.

б) [150/17] = 8 ([] - целая часть)

в) [150/17]+1 = 9.

Случаи из пунктов б) и в) реализуются, например, при первых членах, равных 1 и 17 соответственно.


дана арифметическая прогрессия -3,1,5. в) число последовательных членов этой прогрессии, которые надо сложить, начиная с первого, чтобы получить 42

решение

в)S=(2a1+d(n-1))/2*n

a1=-3

d=4

s=42

все подставим (2*-3+4*n-4)/2*n=42

(-10+4n)*n=84

4n^2-10n-84=0

d=38(В квадрате)

n1=-28/8-недействительный корень

n2=10+38=48/8=6

ответ : число таких членов равно 6 






Похожие примеры: