Меню

УСЛОВИЕ:

решите неравенство √x²-3x-10<8-x

√x²-3x-10-всё под корнем



РЕШЕНИЕ:

Поскольку  Х² - 3 * Х - 10 = (Х + 2) * (Х - 5), то область определения

Х ∈ ( - ∞ ; -2] ∨ [ 5 ; =  )

При  Х > 8 неравенство не выполняется, так как левая часть положительна, а правая отрицательна. При Х < 8 обе части можно возвести в квадрат

Х² - 3 * Х - 10 < (8 - X)² = X² - 16 * X + 64

13 * X < 74

X < 74 / 13

Итак  Х ∈ ( - ∞ ; -2 ] ∨ [ 5 ; 74/13 )

$$ \\\sqrt{x^2-3x-10}<8-x\\ x^2-3x-10\geq0 \wedge 8-x\geq0\\ x^2+2x-5x-10\geq 0\wedge -x\geq -8\\ x(x+2)-5(x+2)\geq 0 \wedge x\leq 8\\ (x-5)(x+2)\geq 0 \wedge x\leq 8\\ x\in(-\infty,-2>\cup <5,\infty) \wedge x\leq 8\\ x\in(-\infty,-2>\cup <5,8>\\\\ x^2-3x-10<(8-x)^2\\ x^2-3x-10<64-16x+x^2\\ 13x<74\\ x<\frac{74}{13}\\\\ x\in(-\infty,-2>\cup <5,8> \wedge x<\frac{74}{13}\\ \underline{x\in(-\infty,-2>\cup <5,\frac{74}{13})} $$






Похожие примеры: