Меню

УСЛОВИЕ:
Диагональ прямоугольника равна 10см2, а его периметр равен 28см. НАйти площадь прямоугольника.
НАйти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если а2=9, а4= -1.
Найти значения sin a, если cos а = 12/13- тых, п ВЫчислите : 2 корень из 3 cos 300градус минус корень 12 sin 135 градус.


РЕШЕНИЕ:

Пусть прямоугольник имеет стороны
a, b
a²+b²=10²
P=2(a+b)=28
a+b=28:2
a+b=14
a=14-b
(14-b)²+b²=100
196-28b+2b²=100
2b²-28b+96=0
b²-14b+48=0
D=14²-4*48=196-192=4=2²
b₁=(14-2)/2=6   a₁=14-6=8
b₂=(14+2)/2=8  a₂=14-8=6
S=a*b=6*8=48 см²
a₄=a₂+2d
-1=9+2d
2d=-10
d=-5
a₁=a₂-d
a₁=9-(-5)=14
S₈=((2a₁+d(n-1))/2*n=((2*14+(-5)*(8-1))/2*8=(28-35)/2*8=-7/2*8=-28
sina=-√(1-(12/13)²)=-√(25/169)=-5/13
2√3cos300-√12sin135=2√3cos(2π-60)-2√3sin(π/2+45)=2√3cos60-2√3cos45=2√3/2-2√3*√2/2=√3-√6

Стороны прямоугольника: a и b
диагональ: d
Тогда периметр: $$ p=a+b+a+b=2(a+b) $$
$$ d^2=a^2+b^2 $$
Площадь: $$ S=ab $$
У нас система уравнений: 
$$ \left \{ {{2(a+b)=28} \atop {a^2+b^2=10^2}} \right. \left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{(a+b)^2=14^2} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{a^2+2ab+b^2=196} \atop {a^2+b^2=100}} \right. $$
От верхнего уравнения отнимаем нижнее и получаем:
$$ 2ab=196-100 $$
$$ S=ab=48 $$
Ответ: $$ 48 $$
-
$$ a_n=a_1+(n-1)d; $$
$$ a_8=2a_1+(8-1)d=a_1+7d $$
$$ S_8=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{a_1+a_8}{2}*8 $$
У нас $$ a_4=a_3+d=a_2+d+d=a_2+2d $$
$$ -1=9+2d $$
$$ 2d=-10 $$
$$ d=-5 $$
$$ a_1=a_2-d=9-(-5)=9+5=14 $$
$$ a_8=14+7*(-5)=-21 $$
$$ S_8=\frac{11-21}{2}*8=-28 $$
Ответ: -28
-
У нас угол $$ \alpha $$ третьей четверти, в третьей четверти синус отрицательный, по этому из $$ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1 $$ мы имеем, что $$ sin \alpha =- \sqrt{1-cos^2 \alpha }=- \sqrt{1- (\frac{12}{13})^2 }=- \frac{ \sqrt{13^2-12^2} }{13} =- \frac{5}{13} $$
Ответ: $$ - \frac{5}{13} $$
-
А последнее условие написано не однозначно, можно понять по разному






Похожие примеры: