Меню

УСЛОВИЕ:

решите неравенство

(|x-2|/x)-((|x-2|/x)^-1)>=3,75

найдите значение x, при которых функция f(x)=sqrt(3)*cos^2(x)+0,5sin2x пинимает наибольшое значение

в арифмитической прогрессии среднее арифмитическое ее первых n членов равно (2n-7) при любом n. Найдите формулу ее общего члена



РЕШЕНИЕ:

$$ \frac{|x-2|}{x}-\frac{x}{|x-2|} \geq\frac{15}{4},\ \ \ \frac{(x-2)^2-x^2}{x|x-2|}\ -\ \frac{15}{4}\geq0,\ \ \ \frac{16-16x-15x|x-2|}{x|x-2|}\geq0 $$

Чтобы раскрыть модуль, рассмотрим два случая:

а) x<2

$$ \frac{16-16x+15x^2-30}{x(2-x)}\geq0,\ \ \ \ \frac{15x^2-46x+16}{x(2-x)}\geq0 $$

D = 1156,  x1 = 8/3,   x2 = 2/5

$$ \frac{15(x-\frac{8}{3})(x-\frac{2}{5})}{x(2-x)}\geq0,\ \ \ \ $$

Решаем методом интервалов и сучетом того, что x<2, получим:

(0; 2/5].

б) х>2

$$ \frac{16-16x-15x^2+30x}{x(x-2)}\geq0,\ \ \ \ \frac{15x^2-14x-16}{x(x-2)}\leq0,\ \ \ \ $$

D=1156   x1 = -2/3,  x2 = 8/5

$$ \frac{15(x+\frac{2}{3})(x-\frac{8}{5})}{x(x-2)}\leq0 $$

Решаем методом интервалов и с учетом, что x>2, получим:

нет решений.

Ответ: (0; 2/5].

2. $$ y=\sqrt{3}cos^2x+0,5sin2x $$

Найдем производную и приравняем 0:

$$ y’=-2\sqrt{3}cosxsinx\ +\ cos2x\ =\ 0 $$

$$ -\sqrt{3}sin2x\ +\ cos2x\ = \ 0,\ \ \ \ tg2x=\frac{\sqrt{3}}{3},\ \ \ \ $$

x = П/12  + Пк/2

Проверкой устанавливаем, что П/12 - точка максимума

Повторяется через П:  П/12 + Пк, к прин. Z.

 

3. Составим уравнение для средне арифметического:

(an)сред = Sn/n = (2a1 + d(n-1))/2 = 2n-7

Или: a1-(d/2) +(dn)/2 = 2n-7

Сравнивая левую и правую часть, получим:

d = 4   a1-2 = -7   a1 = -5

Тогда формула общего члена:

an = a1 + d(n-1) = -5 + 4(n-1) = 4n-9/

Ответ: an = 4n-9.






Похожие примеры: