Меню

УСЛОВИЕ:
1. Найдите d, если a1=-0,2 an=-18,4 n=15. 2. Является ли число 41 членом арифметического прогрессии (an), у которой a1=-7 d=4.3. Зная формулу n-го члена ар. пр.(an) Найдите a1 и d an=-n+1/4.4. Найдите седьмой член ар. пр.24;-21;-18;.5. Укажите номер данного члена ар. пр.1;-0,5;0;. если an=15.


РЕШЕНИЕ:

Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида 
а1, а1+d, a1 +2d, a1+3d,a1+(n-1)d 
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) : 
Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: 
a(n) = a1 + (n-1)d 

Примеры 
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3 
1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2 
π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0 
Свойства 
Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: 
a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена 
прогрессии) } 

а) 11, 22, 33, 44 
Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11 
22-11 = 11 
33 -22=11 
44-33=11 
то есть здесь d=11 
Тогда 
А (n) = a(1) +(n-1)d 
a(1) = 11 - первый член 
d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии 
A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n 
так же и в б) 
б) 20, 17, 14, 11, 8 
17 - 20 = - 3 
14 - 17 = - 3 
d= - 3 
A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n 
в) -1,6,11,16 
(-6) - (-1) = -6 + 1 = -5 
(-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5 
d = -5 
a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n 






Похожие примеры: