Меню

УСЛОВИЕ:
Докажите тождество an= a1+(n-1)d ( формула n-го члена арифметической прогрессии) методом математической индукции


РЕШЕНИЕ:

При n=1 имеем a(1=a1+d*(1-1)=a(1), так что для n=1 формула верна.

Допустим теперь, что формула верна и для произвольного n=k: 
a(k)=a1+d*(k-1) и перейдём теперь к n=k+1:

a(k+1)=ak+d=a1+d*(k-1)+d=a1+d*k - формула верна и для n=k+1. А значит, она верна и для любого целого n. Действительно, из справедливости формулы при n=1 (а в этом мы убедились непосредственно) вытекает её справедливость для n=2; из справедливости для n=2 следует справедливость для n=3 и. т. д. Тождество доказано.  







Похожие примеры: