Меню

УСЛОВИЕ:
Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии: -10,2; -9,6; -9; ...


РЕШЕНИЕ:

А1=-10.2
a2=-9.6
Найдём разность арифметической прогрессии:
d=a2-a1=-9.6-(-10.2)=0.6>0 => арифметическая прогрессия возрастающая.
Зададим формулу n-ого члена арифметической прогрессии:
an=a1+(n-1)d=-10.2+(n-1)*0.6=-9.6+0.6n
Так как надо найти первый положительный член арифметической прогрессии, то решим нерaвенство:
an>0
-9.6+0.6n>0
0.6n>9.6
6n>96
n>16
Так как надо найти первый положительный член арифметической прогрессии, то n=17
a17 = -9.6+0.6*17=-9.6+10.2=0.6>0
Проверка:
a16 = -9.6+0.6*16=-9.6+9.6=0- не является положительным числом.
А так как данная арифметическая прогрессия возрастающая, то а18> а17>0.
Значит нам подходит а17=0.6
Ответ: а17=0.6

$$ -10,2 ; -9,6 ; - 9 ;. \\ $$

$$ d = -9,6 -(-10,2) = -9,6+10,2 = 0,6 > 0 $$ =>  прогрессия возрастающая, значит рано или поздно  члены прогрессия будут положительными.

Пусть  первый положительный член имеет номер n. Для него верно неравенство:
$$ a_{n} > 0 \\ a_{1} + d(n-1) > 0 \\ -10,2 + 0,6(n-1) > 0 \\ -10,2 + 0,6n-0,6 > 0 \\ 0,6n-10,8 > 0 \\ 0,6n > 10,8 \\ n > \frac{10,8}{0,6} \\ n > 18 \\ $$

Значит первый положительный член -  $$ a_{19} $$.

$$ a_{19} = a_{1} + 18d = -10,2+18*0,6 = -10,2+ 10,8 = 0,6 \\ $$

Ответ:  0,6






Похожие примеры: