Меню

УСЛОВИЕ:
1) Первый член геометрической прогрессии с целочисленным знаменателем равен 5, а разность между утроенным вторым членом и половинкой третьего-больше 20. Найти знаменатель прогрессии.
2) Какое наибольшее число членов можетсодержать конечная арифметическая прогрессия с разностью 4 при условии, что квадрат ее первого члена в сумме с остальными членами не должен превосходить 100.
3) Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3.



РЕШЕНИЕ:

1) $$ b_{1}=5\\ 3b_{2}-0.5b_{3}>20\\ \\ 3b_{1}q-0.5b_{1}q^2>20\\ 15q-2.5q^2>20\\ -2.5q^2+15q-20>0\\ D=5^2\\ q=2\\ q=4\\ (2;4) $$ 
так как по условию он целый ответ $$ q=3 $$

2)$$ a_{1}^2+a_{2}+.a_{n}<100\\ d=4 \\\\ S_{n}=\frac{(2a_{1}+4(n-1)}{2}*n-a_{1}+a_{1}^2<100\\ 2n^2+(a_{1}-2)n+a_{1}^2-a_{1}-100<0 \\ $$
дальше идея такая, по области определения, если выразить n решая как квадратное уравнение то 
$$ n=\frac{-(a_{1}-2)+\sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)}}{4}\\ \sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)} \geq 0\\ |-10;10|\\ $$
то есть всего первые член могут быть из интервала -10 до 10, подходит -3 при нем достигается наибольшее значение 8 
Ответ 8 

3)
$$ 6;12;18;24.96\\ a_{1}=6\\ d=6\\ 96=6+6(n-1)\\ n=16\\ S_{16}=\frac{2*6+15*6}{2}*16 = 816 $$






Похожие примеры: