Меню

УСЛОВИЕ:
Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.


РЕШЕНИЕ:

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
S4=b1+b2+b3+b4=b1+b1q+b1q^2+b1q^3
45=b1(1+2+4+8)
45=15b1
b1=3
S8=b1(q^8-1)/(q-1)=3(2^8-1)/(2-1)=3(256-1)=3*255=765

$$ S_{n} $$ = $$ \frac{ a_{1(1-q ^{n} )} }{1-q} $$
при n=4 S=45, т. е.:
$$ S_{4}= \frac{a _{1} (1-q ^{4}) }{1-q} $$
откуда
$$ a_{1} = \frac{S _{4}(1-q) }{1- q^{4} } = \frac{45(1-2)}{1- 2^{4} } = \frac{45}{15} =3 $$

Теперь рассчитываем $$ S_{8} $$
$$ S_{8} = \frac{a_{1} (1-q ^{8}) }{1-q} = \frac{3(1- 2^{8}) }{1-2} =3*255=765 $$






Похожие примеры: