Меню

УСЛОВИЕ:
1. Решить тригонометрическое уравнение 2 cos x - √2 = 0
2. Решить логарифмическое уравнение
log₂x + log₂ (x - 2) = 3
3. Упростите выражение
sin²(π/2 - x) - sin² (π + x)
4. Найти наименьшее значение функции
y = 2x³ - 3x² + 5 на отрезке [0;3]
5. 2⁻⁴ × 27 в степени 1/3


РЕШЕНИЕ:1)
2*cos(x) - sqrt(2) = 0
cos(x) = sqrt(2)/2        => x = 45 градусов или пи/4

2)
log2(x) + log(x-2) = 3

2^(log2(x*(x-2)) = 2^3

x^2 - 2x = 8
корни равны:
x1 = 4
x2 = -2

3)
sin^2(pi/2 - x) - sin^2(pi+x) = cos^2(x) - ( (1-cos(2*pi+2*x))/2 )  =

= cos^2(x) - ( ( 1-cos(2*pi)*cos(2*x)+sin(2*pi)*sin(2*x) )/2 ) =

=  ( 1 + cos(2*x) )/2 - ( (1 - cos(2*x))/2 ) = 1/2 + cos(2x)/2 - 1/2 + cos(2*x)/2 = cos(2x)

4)
y = 2*x^3 - 3*x^2 + 5  [0;3]
Находим значения на краях:
y(0) = 5
y(3) = 32

Находим первую производную:
y’ = 6*x^2 - 6*x = 0
корни уравнения : 1 и 0
Находим вторую производную в точка 1 и 0:
y’’ = 12x-6
y’’(1) = 6
y’’(0) = -6

Тогда наименьшее значение функции: -6, а наибольшее 32.

5)
(1/(2^4)*27)^(1/3) = ( (27)^(1/3)/(16)^(1/3) )  = 3/(16)^(1/3)








Похожие примеры: