Меню

УСЛОВИЕ:
Решить неравенства: 1) (4x-1) log2 x \(\geq\) 0 2) log по основанию (5х-4х^2) числа (4 в степени минус х) > 0


РЕШЕНИЕ:

$$ 1)\ (4x-1)log_{2}{x}\geq0 \\ 4x-1\geq0 \\ 4x\geq1 \\ \left \{ {{x\geq1,25} \atop {x>0}} \right \\ x\in[1,25; +\infty) $$

Ответ: $$ x\in[1,25; +\infty) $$

 

$$ 2)\ log_{5x-4x^2}{4^{-x}}>0 \\ \left \{ {{5x-4x^2>0} \atop {4^{-x}>0}} \right \\ 5x-4x^2=0 \\ x(5-4x)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=\frac{5}{4}=1,25 \\ x\in(0;1,25) \\ 5x-4x^2=1 \\ 4x^2-5x+1=0 \\ D=25-16=9=3^2 \\ x_1=\frac{5+3}{4*2}=1 \\ \ x_2=\frac{5-3}{4*2}=0,25 \\ x\in(0;0,25)\cup(0,25;1)\cup(1,25) $$

Ответ: $$ x\in(0;0,25)\cup(0,25;1)\cup(1,25) $$






Похожие примеры: