Меню

УСЛОВИЕ:
Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство х^2/f(x)>64*f(1/x)


РЕШЕНИЕ:Дана функция:

$$ f(x)=x^{-3} $$

А, теперь, у нас есть неравенство:

$$ \frac{x^2}{x^{-3}}>64x^3 $$
Вопрос: как я получил функцию $$ x^3 $$ в функции $$ f(\frac{1}{x}) $$.
Чтобы было легче понять, подставим вместо f - y. Получим:

$$ \frac{1}{y}=x^{-3} \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{x^3} \\ y=x^3 $$
Остальное решаем:

$$ \frac{x^2}{x^{-3}}>64x^3 \\ \frac{x^2}{\frac{1}{x^3}}>64x^3 \\ x^6>64x^3 \\ x^3>64 \\ x>4 $$

Ответ: x>4

Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени.
Найдите все значения х при которых выполняется неравенство х в квадрате/f(x)>64*f(1/x)

х^2/(x^(-3))>64*(1/(x^(-3)))
x^(2+3)>64*x^3
x^5-64x^3>0
x^3(x^2-64)>0
x^3(x-8)(x+8)>0
Значения х при которых левая часть неравенства меняет знак
x=0      x+8=0       x-8=0
x=0         x=-8         x=8
На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства
   -    0  +  0  -   0  +.  
-------!--------!-------!-----
     -8        0      8   .
Поэтому неравенство имеет решение при
x принадлежит (-8;0)U(8;+бескон)






Похожие примеры: