Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите все значения параметра, при каждом из которых на интервале существует хотя бы одно число, не удовлетворяющее неравенству $$ a+ \sqrt{ a^{2}-2ax+ x^{2} } \leq 3x- x^{2} $$


РЕШЕНИЕ:

1) Фигурные скобки поставлены правильно, так как решение неравенства 
        $$ |x| \leq b $$ можно найти из двойного неравенства  $$ -b \leq x \leq b $$ ,которое записывается в виде системы 
 $$ \left \{ {{x \leq b} \atop {x \geq -b}} \right. $$.
Действительно,
 $$ |x| \leq b\\a)\; x \geq 0\; ,\; x \leq b\\b)\; x<0\; ,\; -x \leq b\; ,\; x \geq -b\\--------(-b)///////////////(b)-------- $$  $$ \; -b\leq x\leq b $$
Пересечением первого и второго множеств является промежуток между (-b) и (b).
 А вот, если бы неравенство было обратное, то есть
|x|>b, то здесь не было бы пересечения множеств, а было бы объединение:
 $$ |x|>b\\a)\; x \geq 0\; ,\; x>b\\b)\; x<0\; ,\; -x>b\; ,\; x<-b\\\; /////////////(-b)----------(b)/////////////\\\; x>b \; \; ili\; \; x<-b $$
    В этой задаче неравенство получается более сложное, но принцип тот же:  если  |A|система {A>-B , A2) При решении неравенства х(х-2)<=0 методом интервалов получим знаки на числовой оси такие   ++++++(0) - - - - - -(2)++++++
Тогда решением будет интервал 0<=x<=2. Но это изменение х на числовой оси. На плоскости же равенства х=0 или х=2 геометрически представляют из себя
прямые, перпендикулярные оси ОХ, а значит, это двойное неравенство - часть плоскости, заключённая между двумя прямыми х=0 и х=2 ( пересечение множеств х>=0 и x<=2). 






Похожие примеры: