Меню

УСЛОВИЕ:
Вычислить ∛(5√2+7)+∛(5√2-7), выражения под корнем 3 степени ?


РЕШЕНИЕ:$$ \sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7 } + \sqrt[3]{5 \sqrt{2} -7} = \\ = \sqrt[3]{( \sqrt{2}+1)^3 } + \sqrt[3]{ (\sqrt{2}-1)^3 } = \sqrt{2} +1+ \sqrt{2} -1=2 \sqrt{2} $$

Ответ: $$ 2 \sqrt{2} $$

Раскрытие кубов
$$ ( \sqrt{2} +1)^3= \\ =\sqrt{2}^3+3\sqrt{2}^2+3\sqrt{2}+1= \\ =\sqrt{2}^3+3\sqrt{2}^2+3\sqrt{2}+1= \\ =\sqrt{2^3}+3*2+3\sqrt{2}+1 =\ =\sqrt{2^3}+3\sqrt{2}+7=5\sqrt{2}+7 $$

$$ (\sqrt{2}-1)^3= \\ =\sqrt{2}^3-3\sqrt{2}^2+3\sqrt{2}-1= \\ =\sqrt{2^3}-3*2+3\sqrt{2}-1= \\ =2\sqrt{2}-7+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}-7 $$






Похожие примеры: