Меню

УСЛОВИЕ:
1) Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 26 см, а площадь - 42^2см
2) Вычислите координаты точек пресечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6
3) Решите систему уравнений 2y-x=7 x^2 -xy-y^2=29
4) решите систему уравнений 2x+y=7 x^2-y=1


РЕШЕНИЕ:

2)

 x+x2+4=6

x2+x-2=0

D=1-4*1*(-2)=9

x1=(-1+3)/2=1

x2=(-1-3)/2=-2

y1=1+4=5

y2=4+4=8

точек пересечения две:

А(1;5)

В(-2;8)

 

4)

y=7-2x

 

x^2+2x-7-1=0

x^2+2x-8=0

D=4+32=36

x1=(-2+6)/2=2

x2=(-2-6)/2=-4

y1=7-2*2=3

y2=7-2*(-4)=15

1.

P = 2(a+b) = 26

S = ab = 42

$$ \left \{ {{2(a+b) = 26} \atop {ab = 42}} \right. $$ 

$$ \left \{ {{a = 13 - b} \atop {(13-b)b = 42}} \right. $$ 

$$ 13b - b^2 = 42 $$ 

$$ b2 - 13b + 42 = 0 $$ 

D = 1

b = 6 или b = 7

a = 7 или a = 6

Ответ: 6 и 7 м.

 

2.

Решение данной задачи сводится к решению системы из 2х уравнений с 2мя неизвестными: 

$$ \left \{ {{y=x^2+4} \atop {x+y=6}} \right. $$ 

$$ \left \{ {{y=x^2+4} \atop {y = 6-x}} \right. $$ 

$$ x^2 + 4 = 6 - x $$ 

$$ x^2 + x - 2 = 0 $$ 

D = 9

x = -2 или x = 1

y = 6-x

y = 8 или y = 5

Ответ: точки пересечения (-2;8) и (1;5)

 

3.

$$ \left \{ {{2y-x = 7} \atop {x^2 - xy - y^2 = 29}} \right. $$

$$ \left \{ {{x = 2y-7} \atop {(2y-7)^2 - (2y-7)y - y^2 = 29}} \right. $$

$$ y^2 - 21y +20 = 0 $$

$$ y(y-1) - 20(y-1) = 0 $$

$$ (y-1)(y-20) = 0 $$

y = 1 или  y  = 20

x = 2y-7

x = -5 или x = 33

Ответ: (-5;1) и (33;20)

 

4.

$$ \left \{ {{2x+y = 7} \atop {x^2-y=1}} \right. $$

Сложим уравнения

$$ x^2 + 2x = 8 $$

D = 36

x = -4 или x = 2

y = 7-2x

y = 15 или  y = 3

Ответ: (-4;15) и (2;3) 






Похожие примеры: