Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x+(4/x) [1;4]


РЕШЕНИЕ:$$ y=x+ \frac{4}{x} $$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке $$ [1,4] $$

Вычислим значение функции в критических точках:

$$ f’=(x+ \frac{4}{x})’=\\=x’+ \frac{4’\cdot x-4\cdot x’}{x^2}=\\=1- \frac{4}{x^2}\\ 1- \frac{4}{x^2}=0\\ \frac{x^2-4}{x^2}=0\\ x\neq0\\ x^2-4=0\\ x^2=4\\ x=\pm2\\ f(2)=2+ \frac{4}{2}=4\\ f(1)=1+4=5\\ f(4)=4+1=5 $$

Ответ:  $$ \max [-1;4] \\ f(x)=f(1)=f(4)=5\\ \min [-1;4] \\ f(x)=f(2)=4 $$






Похожие примеры: