Меню

УСЛОВИЕ:
Докажите, что многочлен не имеет действительных корней: а) x^6-5x^3+7
б) x^4-x+2


РЕШЕНИЕ:

То есть, другими словами: нужно найти дискриминант в данных выражениях, приравняв уравнение к нолю.
а) $$ x^6-5x^3+7 $$
Делаем замену: x^3=y;
$$ y^2-5y+7=0; $$
Находим дискриминант:
$$ y^2-5y+7=0;\\ D=b^2-4*a*c=25-4*7=25-28=-3; $$
Т.к. дискриминант получается отрицательным, то уравнение относительно переменной игрек, а значит и икс решений не имеет.
б) $$ x^4-x+2=0; $$
Тут увы, сделать замену нельзя. Подумаем логически. Чтобы уравнение имело корень, оно должно занулиться. Перебрасываем 2 в правую часть. смотрим:
$$ x^4-x+2=0;\\ x^4-x=-2; $$
Такого по сути быть не может, ибо любое число, пусть даже отрицательное, возведенное в положительную степень будет положительно, и при вычитании никак отрицательного дать не может. Следовательно - уравнение не имеет решений.






Похожие примеры: