Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите наибольшее значение функции x^5+5x^3-20x на отрезке (-5; 0)


РЕШЕНИЕ:$$ y= x^{5} +5 x^{3} -20x $$
Найдем производную
$$ y`=5 x^{4} +15 x^{2} -20 $$
Приравняем ее к 0
$$ 5 x^{4} +15 x^{2} -20=0 =0 $$
Пусть $$ x^{2} =t $$
решим квадратное уравнение по теореме Виета
$$ t^{2} +3 t -4=0 \\ t1+t2=-3; t1*t2=-4 \\ t1=-4; t2=1 $$

1)Если $$ t=-4 $$, то $$ x^{2} =-4 $$
Нет корней, так как выражение в четной степени всегда неотрицательное
2) Если $$ t=1 $$, то $$ x^{2} =1 $$
 $$ x=1 $$ или $$ x=-1 $$
$$ 1∉ (-5;0) $$
$$ -1 ∈(-5;0) $$

1)При $$ x=-5 \\ y=-3125+625+100=-2400 $$
2)При $$ x=-1 \\ y=(-1)-5+20=14 $$
3)При $$ x=0 \\ y=0 $$
Наибольшее значение на промежутке $$ (-5;0) y=14 $$






Похожие примеры: