Меню

УСЛОВИЕ:
Найти значение параметра q, если известно, что корни х1 и х2 УРАВНЕНИЯ х^2-4x+q=2 удовлетворяют условию 3x1 + 5x2 = 2


РЕШЕНИЕ:По теореме виета сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком, т.е.
$$ x_1+x_2=4 $$

с учетом условия решаем систему 
$$ \left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {3x_1+5x_2=2}} \right. \\ \left \{ {{x_1=-x_2+4} \atop {3x_1+5x_2=2}} \right. \\ 3(-x_2+4)+5x_2=2 \\ x_2=-5 \\ x_1=5+4=9 $$

по теореме виета произведение корней равно свободному члену квадратного уравнения(раз уравнение $$ x^2-4x+q=2 $$, то свободный член $$ q-2 $$), т.е. $$ q-2=x_1\cdot x_2=9\cdot (-5)=-45 $$, значит q=-43






Похожие примеры: