Меню

УСЛОВИЕ:
Найти сумму целочисленных решений неравенства log три (х-3) <или =1 - log три (х-1)


РЕШЕНИЕ:$$ \log_3(x-3) \leq 1-\log_3(x-1)\ \log_3(x-3) \leq \log_3 \frac{3}{x-1} $$
Так как основание 3>1 (функция возрастающая), знак неравенства не меняется
$$ \begin{cases} & \text{ } x-3 > 0 \\ & \text{ } x-1 > 0 \\ & \text{ } x-3 \leq \frac{3}{x-1} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} & \text{ } x > 3 \\ & \text{ } x > 1 \\ & \text{ } \frac{x^2-4x}{x-1} \leq 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x > 3 \\ & \text{ } x \leq 0;\,1 < x\leq 4 \end{cases}\Rightarrow 3 < x \leq 4 $$

$$ x \in (3;4]. $$

Сумму не вычислить) так как в промежуток входит число 4

Ответ: 4






Похожие примеры: