Меню

УСЛОВИЕ:
1) Решить неравенство:$$\frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}$$ Ответ:$$ (-\infty;0,5)$$

2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ:$$ \frac{4}{sin^{2}2x}$$

3)Пусть (х,у)-решение системы $$ \left\{ {{\sqrt{y}-\sqrt{x}=1} \atop {y-x-5=0}}\right. $$ найдите $$ 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}$$ Ответ:-5

4)Упростить выражение:$$ \sqrt{4+2\sqrt{3}}$$ Ответ:1+$$\sqrt{3}$$

5)Найдите значение выражения: $$ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}$$ если $$ \frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}$$ Ответ:1/3

6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ: 156 см в кв

7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423

8)Упростить выражение: $$ \frac{sin(0,5\pi+x)+cos(\pi-3x)}{1-cos(-2x)} $$ Ответ:2cosx

9)Решить неравенство: $$ cos2x+5cosx+3\geq 0$$

10) Об]ем правильной треугольной пирамиды равен $$ 300\sqrt{3}$$ см в кубе. Определите площадь вписанного в основание круга, если высота пирамиду равна 12 см. Ответ:$$ 25\pi $$ см в кв.



РЕШЕНИЕ:

1) $$ \frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}, \\ \frac{1}{2}<1, \\ 2x-3<-2, \\ 2x<1, \\ x<0,5, \\ x \in (-\infty; 0,5)$$

 

3) $$ \left \{ {{\sqrt{y} - \sqrt{x}=1,} \atop {y-x-5=0;}} \right. \\ y-x=5, \\ (\sqrt{y} - \sqrt{x})(\sqrt{y} + \sqrt{x})=5, \\ 1\cdot(\sqrt{y} + \sqrt{x})=5, \\ \sqrt{y} + \sqrt{x}=5, \\ \sqrt{y} = 5 - \sqrt{x}, \\ 5 - \sqrt{x} - \sqrt{x} = 1, \\ -2\sqrt{x} = -4, \\ \sqrt{x} = 2, \\ \sqrt{y}=5-2=3, \\ \sqrt{x} - 3\sqrt{y}=2-3\cdot3=-7 $$

 

4) $$ \sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt{1^2+2\sqrt3+(\sqrt3)^2}=\sqrt{(1+\sqrt3)^2}=1+\sqrt3 $$

 

5) $$\frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}, \\ \frac{\frac{x^{-1}}{y^{-1}}-2}{\frac{x^{-1}}{y^{-1}}+2}=\frac{1}{5}, \\ 5\frac{x^{-1}}{y^{-1}}-10=\frac{x^{-1}}{y^{-1}}+2, \\ 4\frac{x^{-1}}{y^{-1}}=12, \\ \frac{x^{-1}}{y^{-1}}=3, \\ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}=3^{-1}, \\ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}=\frac{1}{3}$$

 

6) S=hc/2,

h^2=8*18+144, h=12,

c=8+18=26,

S=12*26/2=156

 

7) a - цифра десятков, b - цифра единиц, цифра сотен - 4,

400<400+10a+b<500,

4+a+b=9,

400+10a+b=47/36 (100b+10a+4),

 

a+b=5,

b=5-a,

 

400+10a+5-a=47/36 (100(5-a)+10a+4),

405+9a=47/36 (504-90a),

45+a=47/36 (56-10a),

1620+36a=2632-470a,

506a=1012,

a=2,

b=5-2=3,

423

 

10) V=Sh/3, Sосн=3V/h,

Sт=a²√3/4, a²=4S/√3=4V√3/h,

r=a√3/6, r²=a²/12=V/(h√3),

Sк=πr²=πV/(h√3),

Sк=π300√3/(12√3)=25π

 






Похожие примеры: