Меню

УСЛОВИЕ:
Решите иррациональное неравенство $$ x^2 - \sqrt{x^2 - 2x} < 2x + 12 $$


РЕШЕНИЕ:

$$ (x^2-2x)-\sqrt{x^2-2x}-12 < 0 \\ \sqrt{x^2-2x} = t $$
$$ \begin{cases} t \geq 0 \\ t^2-t-12 < 0 \end{cases} < = > \begin{cases} t \geq 0 \\ (t+3)(t-4) < 0\end{cases} < = > \begin{cases} t \geq 0 \\ -3 < t < 4\end{cases} \\ = > 0 \leq t < 4 $$
$$ 0 \leq \sqrt{x^2-2x} < 4 \\ 0 \leq x^2-2x < 16 \\ \begin{cases} x^2-2x \geq 0 \\ x^2-2x -16 < 0 \end{cases} < = > \begin{cases} x(x-2) \geq 0 \\ (x-1+\sqrt{17})(x-1-\sqrt{17}) < 0\end{cases} < = > $$
$$ \begin{cases} x \in (-\infty; 0] \cup [2; +\infty) \\ x \in (1-\sqrt{17}; 1+\sqrt{17}) \end{cases} => \boxed {x \in (1-\sqrt{17};0] \cup [2; 1+\sqrt{17}) } $$

Решите иррациональное неравенство $$ x^2 - \sqrt{x^2 - 2x} < 2x +




Похожие примеры: