УСЛОВИЕ: Первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а ее разность d=3. Найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов этой прогрессии Sn≥0.
РЕШЕНИЕ:Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:
$$ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n $$
Подставляя известные величины и учитывая, что сумма должна быть ≥ 0, получаем такое неравенство:
$$ \frac{2 \cdot (-10) + 3n - 3}{2} \cdot n \geq 0 $$
$$ \frac{n(3n-23)}{2} \geq 0 $$
n(3n-23)≥0
Находим нули полученной функции:
n₁=0 3n=23
n=23/3
0 нам не подходит. Берем 23/3.
Так как нам нужно целое число, то ближайшее, следующее за 23/3, будет 8.
Ответ. 8
Sn=n(a1+an)/2
an=a1+(n-1)d=-10+3n-3=3n-13
Sn=n(-10+3n-13)/2=n(3n-23)/2
n(3n-23)≥0
0 не подходит
3n-23≥0
3n≥23
n≥23/3
Наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, 8.
Ответ: 8
Похожие примеры:
Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии: -10,2; -9,6; -9; ...В арифметической прогрессии второй член равен 7, а 28-й член равен 111. Найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов. Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвёртый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, составляют геометрическую прогрессию. Найдите первый член арифметической прогрессии, при условии, что он не равен её второму члену. 1) Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии -2; 1; 2. 2) Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии 32:27: 16:9;. 3) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 6:4;. 10,01. Произведение четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии на 60 больше произведения первого и девятого ее членов. Найти сумму первых трех членов прогрессии, если пятый член равен 4.
10,24. разность четвертого и первого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 26/3, а разность третьего и первого 8/3. Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.
10,29. знаменатель геометрической прогрессии равен 2 а сумма первых семи членов равна 635 Найдите седьмой член прогрессии.
10,31 найти сумму первых четырех членов убывающей геометрической прогрессии, если ее второй член в 3 раза меньше чем произведение первого и четвертого, а сумма первого и третьего членов равна 15.