Меню

УСЛОВИЕ:

Первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а ее разность d=3. Найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов этой прогрессии Sn≥0.



РЕШЕНИЕ:

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$$ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n $$ 

Подставляя известные величины и учитывая, что сумма должна быть ≥ 0, получаем такое неравенство:

$$ \frac{2 \cdot (-10) + 3n - 3}{2} \cdot n \geq 0 $$ 

 

$$ \frac{n(3n-23)}{2} \geq 0 $$

 

n(3n-23)≥0

 

Находим нули полученной функции:

n₁=0              3n=23

                     n=23/3

0 нам не подходит. Берем 23/3.

Так как нам нужно целое число, то ближайшее, следующее за 23/3, будет 8.

 

Ответ. 8 

 

Sn=n(a1+an)/2

an=a1+(n-1)d=-10+3n-3=3n-13

Sn=n(-10+3n-13)/2=n(3n-23)/2

n(3n-23)≥0

0 не подходит

3n-23≥0

3n≥23

n≥23/3

Наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, 8.

Ответ: 8 






Похожие примеры: