Меню

УСЛОВИЕ:
Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, если известно, что сумма этих чисел равна 26 и что от прибавления к ним соответственно 1;6 и 3 получаются новые числа, составляющие арифметическую прогрессию



РЕШЕНИЕ:

Пусть эти числа равны $$ x;y;z $$ соответственно взятые, тогда выполняется такое условие 
$$ \frac{y}{x}=\frac{z}{y} $$, теперь  новые числа  $$ x+1;y+6;z+3 $$, для них 
$$ y+6-(x+1)=z+3-(y+6)\\ y-x+5=z-y-3\\ 2y-x-z=-8 $$. сумма их равна 26, решим систему 
$$ 2y-x-z=-8\\ \frac{y}{x}=\frac{z}{y}\\ x+y+z=26\\ \\ x+z-2y=8\\ x+z+y=26\\ \\ -2y-y=-18\\ y=6\\ \\ 36=xz\\ x=\frac{36}{z}\\ 6+\frac{36}{z}+z=26\\ 6z+z^2+36=26z\\ z^2-20z+36=0\\ D=400-4*1*36= 16^2\\ z=\frac{20+16}{2}=18\\ z=\frac{20-16}{2}=2\\ x=2\\ x=18 $$
то есть эти числа равны 2;6;18  






Похожие примеры: