Меню

УСЛОВИЕ:
. Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии, равна 3. Если к ним, соответственно, добавить 4, 3, 4, то образованные числа составят геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую прогрессию.


РЕШЕНИЕ:

Пусть a, b, с - последовательные члены ариф. прогр.
тогда (а+4), (b+3), (c+4) - члены геом. прогр. Автор задачи не указал, являются ли вновь образованные члены геом. прогрессии последовательными. Чтобы не потерять интерес к решению данной задачи, буду считать их последовательными. По условию a+b+c+=3. На основании основании характеристического свойства ариф. прогр. 2b = a+c. На основании характеристического свойства геом. прогр. (b+3)² = (a+4)(c+4). Таким образом, получили систему из трех уравнений:
$$ \begin{cases} a+b+c=3 \\ 2b=a+c \\ (b+3)^2=(a+4)(c+4) \end{cases} $$ $$ \begin{cases} a+b+c=3 \\ a-2b+c=0 \\ (b+3)^2=(a+4)(c+4) \end{cases} $$
$$ \begin{cases} b=1 \\ a=4 \\ c=-2 \end{cases} $$ или $$ \begin{cases} b=1 \\ a=-2 \\ c=4 \end{cases} $$
Ответ: 4; 1; -2 или -2; 1; 4.

Ответ во вложение.





Похожие примеры: