Меню

УСЛОВИЕ:
1.) В арифметической прогрессии 11 членов. Первый, пятый и одиннадцатый члены составляют геометрическую прогрессию. Найти сумму всех одиннадцати членов данной арифметической прогрессии, если первый член равен 24 и разность отлична от нуля.
2.) x^2+корень из (x^2-3x+5) > 7+3x



РЕШЕНИЕ:

1)
a1,a5,a11 -b1,b2,b3 соответственно, 
a1=24

{24=24
{b1q=a1+4d
{b1q^2=a1+10d

{24q=24+4d
{24q^2=24+10d 

d=(24q-24)/4
24q^2=24+10((24q-24)/4)
решая получаем q=1(не подходит), q=3/2 
значит разность d=3 
S11=(2*24+10*3)/2*11=429 Ответ  429 

2)
x^2+√x^2-3x+5  >7+3x 
ОДЗ
x^2-3x+5>=0
оттуда x (-oo;+oo)

x^2+√x^2-3x+5  >7+3x 
√x^2-3x+5 >7+3x-x^2
x^2-3x+5 >(7+3x-x^2)^2
x^2-3x+5 >x^4-6x^3-5x^2+42x+49
x^4-6x^3-6x^2+45x+44<0
ЗДЕСЬ СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН РАВЕН  44  значит делители его 1; 4,11,44
ПОдходит только 4, значит делим  на  x-4, получим 

(x+1)(x^2-3x+11)(x-4) <0
оттуда только x-1>0 
 x>-1
Ответ 
(-oo;-1) U (4;+oo)



№1.
$$ a_1=24 $$
Т. к. $$ a_1, $$$$ a_5, $$$$ a_{11} $$ образуют геометрическую прогрессию, то
$$ (a_5)^2=a_1*a_{11}\\ (a_1+4d)^2=a_1(a_1+10d)\\ (24+4d)^2=24(24+10d)\\ 16(6+d)^2=48(12+5d)\\ (d+6)^2=3(5d+12)\\ d^2+12d+36=15d+36\\ d^2-3d=0\\ d(d-3)=0\\ d=3\\ S_{11}=\dfrac{2a_1+10d}{2}*11=\dfrac{48+30}{2}*11=429 $$
Ответ: 429.
№2.
$$ x^2+\sqrt{x^2-3x+5}>7+3x\\ \sqrt{x^2-3x+5}>-x^2+3x+7\\ \sqrt{x^2-3x+5}>-(x^2-3x+5)+12\\\\ x^2-3x+5 = t => \\ \sqrt{t}>-t+12 =>\\ \left[ \begin{matrix} \begin{cases} t \geq0 \\ -t+12 \geq0 \\ t>t^2-24t+144 \end{cases} \\ \begin{cases} t \geq0 \\ -t+12<0 \end{cases} \end{matrix}\right. => \left[ \begin{matrix} \begin{cases} 0 \leq t \leq 12 \\ t^2-25t+144<0 \end{cases} \\ t >12 \end{matrix}\right. => $$
$$ \left[ \begin{matrix} \begin{cases} 0 \leq t \leq 12 \\ (t-9)(t-16)<0 \end{cases} \\ t >12 \end{matrix}\right. <=> \left[ \begin{matrix} \begin{cases} 0 \leq t \leq 12 \\ 9 \leq t \leq 16 \end{cases} \\ t>12 \end{matrix}\right. <=>\\ \left[ \begin{matrix} 9 \leq t \leq 12 \\ t >12 \end{matrix}\right. => t \geq 9 $$
$$ x^2-3x+5 \geq 9\\ x^2-3x-4 \geq 0\\ (x+1)(x-4) \geq 0 $$
    +       -        +
-//////-///////->
       -1       4
Ответ: $$ (-\infty;-1] \cup [4; +\infty) $$


1.) В арифметической прогрессии 11 членов. Первый, пятый и одиннадцатый члены составляют




Похожие примеры: