Меню

УСЛОВИЕ:
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов её членов равна 40,5. Найдите первый член и знаменатель прогрессии


РЕШЕНИЕ:

$$ \frac{b1}{1-q} =9 $$    (1)
$$ b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2}.=40,5 $$
$$ b_{1}^{2}+ b_{1}q + b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3}.=40,5 $$
$$ b_{1}^2(1+q+q^2+q^3.)=40,5 $$   (2)

То что находиться для нее используем сумму беск. геом. прогрессии 
1+q+q^2+q^3. =>
где, b1=1; b2=q; b3=q
q(разность этой прогрессии) = q/1=q
составим формулу
$$ S=\frac{1}{1-q} $$

к выше приведенному уравнению вставим эту формулу
$$ b_{1}^2*\frac{1}{1-q}=40,5 $$
$$ \frac{b1*b1}{1-q}=40,5 $$   (3)

из (1) имеющихся значений $$ \frac{b1}{1-q} =9 $$  
"вставляем" в (3) $$ \frac{b1*b1}{1-q}=40,5 $$
$$9b_{1}=40,5 \\ b_{1}=4,5$$
для нахождения q
$$ \frac{b1}{1-q} =9 \\ \frac{4,5}{1-q} =9$$решаем пропорцию и => $$q=\frac{1}{2}$$




Похожие примеры: