Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех членов равна 36, а сумма всех членов этой прогрессии с четными номерами равна 3


РЕШЕНИЕ:

Если геометрическая прогрессия убывающая, значит знаменатель q меньше 1. Пусть дана геометрическая прогрессия:  b1; b1*q; b1*q²; b1*q³;. и ее сумма равна 36, а прогрессия состоящая из четных членов данной прогрессии имеет вид: b1*q;  b1*q³;.  ; значит воспользуемся формулой суммы бесконечной убывающей прогрессии S= b1/ (1-q) и составим два уравнения, получим систему:
36 = b1/ (1 - q)  и 3 = b1*q/ (1 - q²)            (q² является знаменателем второй прогрессии). Выразим из первого уравнения b1 = 36*(1-q)  и подставим во второе уравнение 3 = 36*(1-q)*q/ (1 - q²)  разделим обе части уравнения на 3 

1 = 12*(1-q)*q/ (1 - q)(1+q); сократим скобки, они не равны нулю, значит можно сокращать.  1 = 12*q/ (1+q)  дробь равна 1, значит числитель равен знаменателю   12*q=1+q    или  11*q=1 откуда q= 1/11
Ответ:  1/11






Похожие примеры: