Меню

УСЛОВИЕ:
На какую наибольшую степень числа 2010 делится число 2010!


РЕШЕНИЕ:

$$ \cfrac{2010!}{2010^n}, \\ n_{\max}-? $$

Разложим число 2010 на простые множители:
$$ 2010=2\cdot3\cdot5\cdot67 $$

Ясно, что из этих множителей в числителе реже всего встречается множитель 67. Найдем сколько раз он встречается в числителе:
$$ \frac{2010}{67} =30 $$

Значит, если в знаменателе будет стоять 30-ая степень числа 2010, то вся дробь будет являться целым числом. Однако, если в знаменателе будет стоять 31-ая и выше степень числа 2010, то в числителе не найдется 31-ого и последующих множителей равных 67, и вся дробь не будет являться целым числом. Следовательно, искомая максимальная степень равна 30.

Ответ: 30

на 1. Это точно. Других нет больше






Похожие примеры: